问题标题:
【在学长的手札里发现的一道数学数列题f(n+1)=(1+n/2^n)*f(n),求f(n+1)-f(n)的最大值】
问题描述:
在学长的手札里发现的一道数学数列题
f(n+1)=(1+n/2^n)*f(n),求f(n+1)-f(n)的最大值
刁海波回答:
是f(4)-f(3)的值最大,f(1)>0,f(n+1)/f(n)=1+n/2^n,可以把f(n)的通项求出来:f(n)=(1+n/2^n)***(1+1/2)f(1)
[f(n+2)-f(n+1)]/[f(n+1)-f(n)]=(n+1)[1+(n+1)/2^(n+1)]/(2n).
n=2时上式的值大于1,n>2时上面的值小于1.得到f(4)-f(3)最大
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