问答网 问答 高中 数学 【·一道有关向量的数学题···设M为平行四边形ABCD的中心,O是任意一点,证明[OA]+[OB]+[OC]+[OD]=4[OM][]里的为向量】
问题标题:
【·一道有关向量的数学题···设M为平行四边形ABCD的中心,O是任意一点,证明[OA]+[OB]+[OC]+[OD]=4[OM][]里的为向量】
问题描述:

·一道有关向量的数学题···

设M为平行四边形ABCD的中心,O是任意一点,证明[OA]+[OB]+[OC]+[OD]=4[OM]

[]里的为向量

邱金桓回答:
  引证△ABC中D是底边BC中点   [AB]+[BD]=[AD]   [AC]+[CD]=[AD]   因为[BD]=-[CD]   所以[AB]+[AC]=2[AD]   此题中   △DOB中[OB]+[OD]=2[OM]   △COA中[OA]+[OC]=2[OM]   两式相加[OA]+[OB]+[OC]+[OD]=4[OM]
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