问答网 问答 初中 数学 【(初中数学)求半径为R的圆内接正三角形的边长,边心距和面积.请写出详细的过程】
问题标题:
【(初中数学)求半径为R的圆内接正三角形的边长,边心距和面积.请写出详细的过程】
问题描述:

(初中数学)求半径为R的圆内接正三角形的边长,边心距和面积.

请写出详细的过程

李业德回答:
  ∵△ABC是等边三角形   ∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°   ∴∠BOC=120°   ∵OB=OC=R   OD⊥BC   ∴垂经定理:BD=CD   ∠COD=∠BOD=60°   ∴∠OCD=∠OBD=30°   ∴边心距OD=1/2OC=R/2   ∴边长=2BD=2√(OB²-OD²)=2√[R²-(R/2)²]=√3R   面积=3S△BOC=3×1/2×√3R×R/2=3√3R/4
孔潇回答:
  2√[R²-(R/2)²]为什么等于√3R
李业德回答:
  边长=BD+CD=2BD=2√(OB²-OD²)=2√(R²-R²/4)=2√(4R²/4-R²/4)=2√(3R²/4)=2×R/2×√3=√3R
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