问答网 问答 其它 (2013•池州一模)我们知道:由于圆是中心对称图形,所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分(如图1).探索下列问题:(1)在如图2给出的四个正方形中,各画出
问题标题:
(2013•池州一模)我们知道:由于圆是中心对称图形,所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分(如图1).探索下列问题:(1)在如图2给出的四个正方形中,各画出
问题描述:

(2013•池州一模)我们知道:由于圆是中心对称图形,所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分(如图1).

探索下列问题:

(1)在如图2给出的四个正方形中,各画出一条直线(依次是:水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线),将每个正方形都分割成面积相等的两部分;

(2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n,在由左向右平移的过程中,将正六边形分成左右两部分,其面积分别记为S1和S2.

①请你在如图3中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“<”,“=”,“>”连接);

②请你在如图4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n,并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“<”,“=”,“>”连接).

(3)是否存在一条直线,将一个任意的平面图形(如图5)分割成面积相等的两部分?请简略说出理由.

蒙艳玫回答:
  (1)如图所示;   (2)①如图3所示;   ②如图4所示;   (3)如图,在图形上取任意一点P作直线l,旋转直线l使其经过多边形的重心O,   直线l即为把平面图形分成面积相等的两个部分的直线.   理由为:过图形对称中心的直线把多边形分成面积相等的两个部分.
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