问答网 问答 小学 数学 已知三角形ABC是等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,AE=BD.求证:三角形ECD为等腰三角形.
问题标题:
已知三角形ABC是等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,AE=BD.求证:三角形ECD为等腰三角形.
问题描述:

已知三角形ABC是等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,AE=BD.求证:三角形ECD为等腰三角形.

杜鹃回答:
  证明:   过点E作EF垂直BD于F.==>角EFB=90   三角形ABC是等边三角形==>角B=60,AB=BC   所以,BF=1/2BE=1/2(AB+AE)   即:BC+CF=1/2(BC+AE)   AE=BD==>AE=BC+CD   所以,BC+CF=1/2(BC+BC+CD)===>CF=1/2CD   因为EF垂直BD于F   所以EC=ED.三角形ECD为等腰三角形.
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