问题标题：
已知等差数列{an}中,a9+a10=a,a19+a20=b,求a99+a100的值答案是用构造数列这种方法做的.原话是将相邻两项和a1+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8,…,a99+a100分别记为b1,b2,b3,…,b50,可知数列｛bn｝成等差数列.设此数列的
问题描述：
已知等差数列{an}中,a9+a10=a,a19+a20=b,求a99+a100的值
答案是用构造数列这种方法做的.原话是将相邻两项和a1+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8,…,a99+a100分别记为b1,b2,b3,…,b50,可知数列｛bn｝成等差数列.设此数列的公差为d,则d=b10-b5/10-5=b-a/5所以a99+a100=b50=b5+45d=a+b-a/5×45=9b-8a请问哪位看懂啦,给俺讲讲,我看不懂啊!
陈明敏回答：
设等差数列{an}的公差为d,那么：a9=a1+8d,a10=a1+9d,而a19=a1+18d,a20=a1+19d
所以：a9+a10=2a1+17d=a,a19+a20=2a1+37d=b
两式相减易得：20d=b-a
又a99=a1+98d,a100=a1+99d
所以：a99+a100=2a1+197d=2a1+17d+180d=a+9(b-a)=9b-8a
陈祥武回答：
您好，我想要上面提问的那种方法，我看不懂啊，您能细致的讲讲吗？
陈明敏回答：
记原数列公差为d，那么相邻两项和a1+a2，a3+a4，a5+a6，a7+a8，…，a99+a100成公差为D=4d的等差数列，记之为{bn}，那么：b5=a9+a10=a，b10=a19+a20=b，b50=a99+a100而由通项公式可得：b5=b1+4D，b10=b1+9D那么：5D=b10-b5=b-a而b50=b1+49D=b1+4D+45D=a+9(b-a)=9b-8a
陈祥武回答：
记原数列公差为d，那么相邻两项和a1+a2，a3+a4，a5+a6，a7+a8，…，a99+a100成公差为D=4d的等差数列为啥啊，看不懂。
陈明敏回答：
a1+a2=2a1+d，a3+a4=a1+2d+a1+3d=2a1+5d相邻项和中间相差4d，所以公差为4d
陈祥武回答：
b1+4D+45D=a+9(b-a)这个又是怎么来的？
陈明敏回答：
因为b1+4D=a，而45D=9*5D=9*（b-a）
点击显示
数学推荐
热门数学推荐