问答网 问答 小学 数学 已知:α-β=π/3,证明cos^2α+cos^2β+sinαsinβ为定值,谢谢
问题标题:
已知:α-β=π/3,证明cos^2α+cos^2β+sinαsinβ为定值,谢谢
问题描述:

已知:α-β=π/3,证明cos^2α+cos^2β+sinαsinβ为定值,谢谢

代术成回答:
  cos²α+cos²β+sinαsinβ   =[1+cos(2α)]/2+[1+cos(2β)]/2+sinαsinβ   =1+[cos(2α)+cos(2β)]/2+sinαsinβ   =1+2cos(α+β)cos(α-β)/2+sinαsinβ/运用了和差化积公式   =1+cos(α+β)cos(π/3)+sinαsinβ   =1+(1/2)cos(α+β)+sinαsinβ   =1+(1/2)(cosαcosβ-sinαsinβ)+sinαsinβ   =1+(1/2)(cosαcosβ+sinαsinβ)   =1+(1/2)cos(α-β)   =1+(1/2)cos(π/3)   =1+(1/2)(1/2)   =1+1/4   =5/4
点击显示
数学推荐
热门数学推荐
  • 语文
  • 数学
  • 英语
  • 科学
  • 作文