问答网 问答 小学 数学 证明sina+cosa∈[-√2,√2]顺便说明一下:为什么sina+cosa=√2sin(α+π/4?
问题标题:
证明sina+cosa∈[-√2,√2]顺便说明一下:为什么sina+cosa=√2sin(α+π/4?
问题描述:

证明sina+cosa∈[-√2,√2]

顺便说明一下:为什么sina+cosa=√2sin(α+π/4?

田石柱回答:
  证明:sina+cosa=√2sin(a+∏/4)   由于|sin(a+∏/4)|≤1;   所以|sina+cosa|=√2|sin(a+∏/4)|≤√2   即sina+cosa∈[-√2,√2]
李保共回答:
  为什么sina+cosa=√2sin(α+π/4??
田石柱回答:
  这是一个辅助角公式:msina+ncosa=√(m^2+n^2)*sin(a+b)证明:msina+ncosa={[m/√(m^2+n^2)]*sina+[n/√(m^2+n^2)]cosa}√(m^2+n^2)令cosb=m/√(m^2+n^2),sinb=n/√(m^2+n^2)则msina+ncosa=(cosb*sina+sinb*cosa)√(m^2+n^2)=√(m^2+n^2)sin(a+b)[注:这里tanb=n/m)]
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