首先,极值点是一个函数的局部性质,具体说是如果拿函数在此点的值与此点的一个小邻域内的其他值比较,取到最大或者最小,相应的就是极大值和极小值.这一概念与函数本身的可导性是没有关系的.但是对于一般的可微函数来讲,一阶导数为零的点往往就是一个极值点,但是也不是绝对的,比如f(x)=x^3,x=0并不是一个极值点.一般我们把f'=0的点叫做驻点,极值点只有两种情况,要么是驻点,要么是不可导点.反之,是不对的,不可导点或驻点不一定是极值点. 　　其次,拐点是函数图象凸凹性（有教材称为上凸和下凸）发生变化的点,所以叫做拐点,它与极值点没有本质上的关系,反应的是两个不同的数学性质.与极值点类似,拐点也是由两类点组成的：一是二阶导数为零的点,二是二阶导数不存在的点. 　　以上部分是我已经回答过的,如果你能理解的话,你的这些问题都能得到解释.至于你的补充问题,我觉得没有什么意义,而且还是个假命题.

　　你这样修正过这个命题之后就是对的了。方法是用的taylor展开，f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n)(x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)如果n阶导数不为0,前n-1阶导数均为0，那么f(x)=f(x0)+f^(n)(x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)如果n为偶数，那么(x-x0)^n>0，x0附近的函数值要么都大于f(x0),(此时f^(n)(x0)>0)；要么都小于f(x0),(此时f^(n)(x0)