c以A为原点,分别以AB,底面AB的垂线和AA1为X轴、Y轴、Z轴建立空间直角坐标系,以a为1个单位, 　　A（0,0,0）,B（1,0,0）,C（1/2,√3/2,0）, 　　A1（0,0,√2）,B1（1,0,√2）,C1（1/2,√3/2,√2）, 　　向量AC1=（1/2,√3/2,√2）, 　　∵平面ABB1A1在XOZ平面, 　　∴法向量n=(0,1,0), 　　向量AC1·n=√3/2, 　　|n|=1, 　　|AC1|=√（1/4+3/4+2）=√3, 　　设n和AC1所成角为α1,AC1与平面ABB1A1所成角为α, 　　α+α1=π/2, 　　cosα1=AC1·n/（|AC1|*|n|)=（√3/2）/（√3）=1/2, 　　cosα=sinα1=γ（1-1/4）=√3/2, 　　α=30° 　　∴AC1与侧面AB1所成的角30° 　　为什么一定要用向量解? 　　取A1B1中点M, 　　∵△A1B1C1是正△, 　　∴C1M⊥A1B1, 　　∵平面ABB1A1⊥平面A1B1C1, 　　∴C1M⊥平面ABB1A1, 　　∴〈C1AM就是AC1与平面ABB11所成角 　　C1M=√3/2, 　　AC1=√3, 　　AM=√（AA1^2+A1M^2)=3/2, 　　cos