问题标题：
如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点D开始向点A以1cm/s的速度移动,如果p、Q同时出发,用t（s）表示运动时间（0≤t6≤）,那么当t为何
问题描述：
如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向
点D开始向点A以1cm/s的速度移动,如果p、Q同时出发,用t（s）表示运动时间（0≤t6≤）,那么当t为何值时,以Q、A、p为定点的三角形与△ABC相似?
马正友回答：
分析：（1）只要把QA、AP用含t的代数式表示,利用QA＝AP求解；（2）可以分别求出△QAC和△APC的面积；（3）同例4一样,要分两种情况求解．
（1）对于任何时刻t,AP＝2t,DQ＝t,QA＝6－t．
当QA＝AP时,△QAP为等腰直角三角形．
即6－t＝2t．
解得t＝2（秒）．
所以当t＝2秒时,△QAP为等腰直角三角形．
（2）在△QAC中,QA＝6－t,QA边上的高DC＝12,
∴S△QAC＝QA•DC＝（6－t）•12＝36－6t．
∵在△APC中,AP＝2t,BC＝6,
∴S△APC＝AP•BC＝•2t•6＝6t．
∴S四边形QAPC＝S△QAC＋S△APC＝36－6t＋6t＝36（cm2）．
由计算结果发现：在P、Q两点的移动过程中,四边形QAPC的面积始终保持不变．（也可以提出：P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变）
（3）根据题意,可分为两种情况来求
当时,△QAP∽△ABC．
∴．
解得t＝1.2（s）．
∴当t＝1.2s时,△QAP∽△ABC．
当时,△PAQ∽△ABC．
∴．
解得t＝3（秒）．
∴当t＝3s时,△PAQ∽△ABC．
点击显示
数学推荐
热门数学推荐