问题标题:
lim(1/x-1-1/lnx),x趋于1,求极限,
问题描述:
lim(1/x-1-1/lnx),x趋于1,求极限,
李永旭回答:
lim[x→1][1/(x-1)-1/lnx]
通分
=lim[x→1](lnx-x+1)/[(x-1)lnx]
lnx=ln(1+x-1)等价于x-1,分母的lnx换为x-1
=lim[x→1](lnx-x+1)/(x-1)²
洛必达法则
=lim[x→1](1/x-1)/[2(x-1)]
=lim[x→1](1-x)/[2x(x-1)]
=lim[x→1]-1/(2x)
=-1/2
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