问答网 问答 小学 数学 已知函数f(x)=alnx-bx2(Ⅰ)当a=2,b=12时,求函数f(x)在区间[1e,e]上的最大值;(Ⅱ)当b=0时,若不式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,32],x∈(1,e2]都成立,求实数m的取值范围.
问题标题:
已知函数f(x)=alnx-bx2(Ⅰ)当a=2,b=12时,求函数f(x)在区间[1e,e]上的最大值;(Ⅱ)当b=0时,若不式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,32],x∈(1,e2]都成立,求实数m的取值范围.
问题描述:

已知函数f(x)=alnx-bx2

(Ⅰ)当a=2,b=12时,求函数f(x)在区间[1e,e]上的最大值;

(Ⅱ)当b=0时,若不式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,32],x∈(1,e2]都成立,求实数m的取值范围.

杜天军回答:
  (Ⅰ)当a=2,b=12时,f(x)=2lnx-12x2,f′(x)=2x-x,由f′(x)=0,得x=2,或x=-2(舍),∵f(1e)=-2-12e2,f(2)=2ln2-12×2=ln2-1,f(e)=2-12e2,∴函数f(x)在区间[1e,e]上的最大值为f(2)=ln2-1.(...
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