问答网 问答 小学 数学 利用导数求和Sn=1+2x+3x^2+……nx^(n-1)(x不等于0,n属于N*)要用导数
问题标题:
利用导数求和Sn=1+2x+3x^2+……nx^(n-1)(x不等于0,n属于N*)要用导数
问题描述:

利用导数求和Sn=1+2x+3x^2+……nx^(n-1)(x不等于0,n属于N*)

要用导数

贺宏朝回答:
  x=1,Sn=n(n+1)/2x≠1令Tn'=Sn则Tn=x+x²+x³+……+x^n=x(x^n-1)/(x-1)=[x^(n+1)-x]/(x-1)Sn=Tn'={[x^(n+1)-x]'(x-1)-[x^(n+1)-x](x-1)'}/(x-1)²={[(n+1)x^n-1](x-1)-x^(n+1)+x}/(x-1)²=[nx^(n+1)-...
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