问答网 问答 小学 数学 1.已知:如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,PA⊥平面ABC,M,N分别是PC,AB的中点.求证:MN⊥AC
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1.已知:如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,PA⊥平面ABC,M,N分别是PC,AB的中点.求证:MN⊥AC
问题描述:

1.已知:如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,PA⊥平面ABC,M,N分别是PC,AB的中点.求证:MN⊥AC

李大高回答:
  解   做MD垂直AC交AC于D连接ND   由PA垂直平面ABC则PA垂直AC   因MD垂直AC切在面ACP上则MD平行AP   因M是中点则D也是中点   在三角形ABC中N是中点则ND平行BC   则DN垂直AC   因为AC垂直DNAC垂直DM   所以AC垂直面DMN   则AC垂直MN
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