问题标题:
高中数学问题已知双曲线的两个焦点F1(-根号5,0)F2(根号5,0),P是此双曲线上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|·|PF2|=2,则该双曲线方程是________写出过程!
问题描述:
高中数学问题
已知双曲线的两个焦点F1(-根号5,0)F2(根号5,0),P是此双曲线上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|·|PF2|=2,则该双曲线方程是________
写出过程!
孙庆鸿回答:
由于焦点坐标已知,
所以
可设双曲线方程为x方/a方-y方/(a方+5)=1
依题意三角形PF1F2为直角三角形
设PF1、PF2的长分别为m和n
根据勾股定理,m平方+n平方=20(1)
又因为,mn=2
所以,2mn=4(2)
(1)加(2)得(m+n)的平方=24
即(2a)的平方=24
所以a方=6
所以双曲线方程为
x方/6-y方/11=1
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