问答网 问答 高中 数学 高中数学问题已知双曲线的两个焦点F1(-根号5,0)F2(根号5,0),P是此双曲线上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|·|PF2|=2,则该双曲线方程是________写出过程!
问题标题:
高中数学问题已知双曲线的两个焦点F1(-根号5,0)F2(根号5,0),P是此双曲线上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|·|PF2|=2,则该双曲线方程是________写出过程!
问题描述:

高中数学问题

已知双曲线的两个焦点F1(-根号5,0)F2(根号5,0),P是此双曲线上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|·|PF2|=2,则该双曲线方程是________

写出过程!

孙庆鸿回答:
  由于焦点坐标已知,   所以   可设双曲线方程为x方/a方-y方/(a方+5)=1   依题意三角形PF1F2为直角三角形   设PF1、PF2的长分别为m和n   根据勾股定理,m平方+n平方=20(1)   又因为,mn=2   所以,2mn=4(2)   (1)加(2)得(m+n)的平方=24   即(2a)的平方=24   所以a方=6   所以双曲线方程为   x方/6-y方/11=1
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