【分析】(1)取SD中点E，连接AE，NE，由三角形中位线定理，及M为AB中点，可证明四边形AMNE为平行四边形，则MN∥AE，由线面平行的判定定理即可得到MN∥平面SAD； 　　(2)由已知中SA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形可得，SA⊥CD，AD⊥CD，由线面垂直的判定定理可得CD⊥平面SAD，则∠SDA即为二面角S-CD-A的平面角，结合已知中二面角S-CD-A的平面角为45°，可得ΔSAD为等腰直角三角形，则AE⊥SD，结合CD⊥AE及线面垂直的判定定理，可得AE⊥平面SCD，则MN⊥平面SCD，最终由面面垂直的判定定理可得 　　平面SMC⊥平面SCD 　　(3)若，设AD=SA=a，则CD=λa，结合(2)的结论，可得∠MSN即为直线SM与平面SCD所成角，等于30°，解三角形SAM，即可求出λ值． 　　证明：(1)取SD中点E，连接AE，NE， 　　则， 　　∴四边形AMNE为平行四边形， 　　∴MN∥AE. 　　∵MN⊄平面SAD， 　　∴MN∥平面SAD； 　　(2)∵SA⊥平面ABCD， 　　∴SA⊥CD. 　　∵底面ABCD为矩形， 　　∴AD⊥CD， 　　又∵SA∩AD=A， 　　∴CD⊥平面SAD， 　　∴CD⊥SD， 　　∴∠SDA即为二面角S-CD-A的平面角， 　　即∠SDA=45°， 　　∴ΔSAD为等腰直角三角形， 　　∴AE⊥SD. 　　∵CD⊥平面SAD， 　　∴CD⊥AE， 　　又SD∩CD=D， 　　∴AE⊥平面SCD. 　　∵MN∥AE， 　　∴MN⊥平面SCD. 　　∵MN⊂平面SMC， 　　∴平面SMC⊥平面SCD； 　　(3)∵，设AD=SA=a，则CD=λa 　　由(2)可得MN⊥平面SCD 　　SN即为SM在平面SCD内的射影， 　　∴∠MSN即为直线SM与平面SCD所成角， 　　即∠MSN=30° 　　而MN=AE=， 　　∴RtΔSAM中，，而， 　　∴RtΔSAM中，由得，解得λ=2 　　当λ=2时，直线SM与平面SCD所成角为30°. 　　【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，直线与平面所成的角，其中熟练掌握空间直线与平面平行、垂直、夹角的定义、判定、性质是解答本题的关键．