2014数学建模B题思路某公司生产一种可折叠的桌子,桌面呈圆形,桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1-2所示）.桌腿由若干根木条组成,分成两组,每组各用一根钢筋将木条连接,钢筋

2014数学建模B题思路

某公司生产一种可折叠的桌子,桌面呈圆形,桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1-2所示）.桌腿由若干根木条组成,分成两组,每组各用一根钢筋将木条连接,钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上,并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度（见图3）.桌子外形由直纹曲面构成,造型美观.附件视频展示了折叠桌的动态变化过程.

试建立数学模型讨论下列问题：

1.给定长方形平板尺寸为120cm×50cm×3cm,每根木条宽2.5cm,连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置,折叠后桌子的高度为53cm.试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程,在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如,桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线（图4中红色曲线）的数学描述.

2.折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少.对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求,讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数,例如,平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等.对于桌高70cm,桌面直径80cm的情形,确定最优设计加工参数.

3.公司计划开发一种折叠桌设计软件,根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状,给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数,使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状.你们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型,并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意平板折叠桌.要求给出相应的设计加工参数,画出至少8张动态变化过程的示意图.

图1

图2

图3

图4

附件：视频