复杂版 　　设平方数A=(p1)^a1×(p2)^a2×…×(pn)^an, 　　其中p1,p2,…,pn是互不相等的质数,所以a1,a2,…,an都是偶数. 　　从而：a1+1,a2+1,…,an+1都是奇数, 　　于是平方数A的正约数（即因数）个数(a1+1)(a2+1)……(an+1)是奇数. 　　简单来说就是 　　因为一个完全平方数一定可以写成a*a的形式,那么,任何一个大于a的因数,都有一个小于a的因数相对应.惟独a是一个.不就证明了完全平方数有奇数个因数.（其中有一个a,以及一串成对的因数）.