问题标题:
已知:如图,在三角形ABC中,角A=60度,角B、角C的角平分线AE、AF相交于P,求证:PE=PF
问题描述:
已知:如图,在三角形ABC中,角A=60度,角B、角C的角平分线AE、AF相交于P,求证:PE=PF
罗兴权回答:
题目有错.
正确的是这样吧?如图,在三角形ABC中,角A=60度,角B、角C的角平分线BECF相交于P,求证:PE=PF证明:过P做PE'垂直ACPF'垂直AB,只需证明RtPEE'全等于RtPFF'
1由P是两角平分线的交点,故是内心,所以PE'=PF'
2都含直角
3证明角EPE'等于角FPF',不妨记为角1.角2,证明角1.角2相等.在四边形PE'AF'中,角2加角E'PF'等于120.在四边形PEAF中,角1加E'PF'等于角BPC(根据角平分及内角和,易知它也是120度)
得证RtPEE'全等于RtPFF'所以PE=PF
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