首先,对于矩形是成立的. 　　证明：将该粒子的出发点作为原点,过原点且平行于矩形的长的直线为x轴,过原点且平行于矩形的宽的直线作为y轴,再将粒子的速度沿两条坐标轴正交分解.依题意,粒子发生弹性碰撞,所以粒子在两坐标轴上投影的速率不变（x轴上的速度与宽垂直,y轴上的速度与长垂直）,即粒子在两坐标轴上的运动是周期运动,即使两周期不同,当时间为两个周期的公倍数时粒子回到原点.又因为粒子速率不变,所以运动方向不变（运动方向不变不一定在周期的最小公倍数时取得,但一定会在某些公倍数上取得）. 　　第二,对于任意三维空间则不一定成立. 　　证明：如上建立坐标系,由于粒子在三个坐标轴上的速度可能会变（不一定垂直）,由上述推理可知这种情况不一定成立.