问题标题：
【一道数学题：设三角形ABC内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3c/5.设三角形ABC内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3c/5.（1）求tanAcotB的值（2）求tan（A+B）的最大值】
问题描述：
一道数学题：设三角形ABC内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3c/5.设三角形ABC内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3c/5.（1）求tanAcotB的值（2）求tan（A+B）的最大值
蔡圣闻回答：
(1)由正弦定理可知：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,R为三角形外接圆的半径。则acosB-bcosA=3c/5可化为：sinAcosB-sinBcosA=3sinC/5且sinC=sin(180-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsinAcosB-sinBcosA=3(sinAcosB+sinBcosA)/5两边同时除以cosAsinB,即可求出tanAcotB的值（tanAcotB=sinAcosB/cosAsinB）（2）由sinAcosB-sinBcosA=3(sinAcosB+sinBcosA)/5得sin(A-B)=3sin(A+B)/5又tan（A+B）=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=sin(A+B)/cos(A-B)又sin(A-B)=3sin(A+B)/5得cos(A-B)=4sin(A+B)/5或-4sin(A+B)/5所以，tan（A+B）的最大值为5/4第二问有点不确定。。。。
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