问题标题：
如图，两县城A和B相距20km，O为AB的中点，现要在以O为圆心、20km为半径的圆弧上选择一点P建造垃圾处理厂，其中MA⊥AB，NB⊥AB．已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关
问题描述：
如图，两县城A和B相距20km，O为AB的中点，现要在以O为圆心、20km为半径的圆弧上选择一点P建造垃圾处理厂，其中MA⊥AB，NB⊥AB．已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A和城B的影响度之和．统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为9．记垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，设AP=xkm，∠POA=θ．
(I)写出x关于θ的函数关系，并求该函数的定义域和值域；
(II)当x为多少km时，总影响度最小？
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林来信回答：
【分析】(I)根据在三角形中应用余弦定理做出变量的表示式，得到一个关于三角函数的解析式，根据三角函数的性质做出函数的定义域和值域；
n(II)根据余弦定理表示出要求的量，根据上一问的结果，得到变量的表示式，对函数求导，使得导函数大于0，小于0，求出函数的单调区间，得到最值，说明最值的实际意义．
(I)在ΔPOA中，由余弦定理得：x2=400+100-2×20×10cosθ=500-400cosθ，
n∴x=10，
n定义域为[]，值域为[10，10].
n(II)在ΔPOB中，由余弦定理得：PB2=400+100-2×20×10cos(π-θ)=500+400cosθ.
n由(I)，知400cosθ=500-x2，
n∴PB2=1000-x2，
n∴，
n∴.
n∵10，
n令y′=0，得x=10.
n当10时，y′<0，
n当10，y′>0，
n∴当x=10时，y取极小值也是最大值．
n即当AP为10时，总影响度最小．
【点评】本题考查已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是建立起符合条件的模型，作出正确的示意图，然后再由三角形中的相关知识进行运算，注意题中导数的应用．
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