问题标题:
如图,在直角坐标系中,以P(2,1)为圆心,R为半径画圆当○P与坐标轴有四个公共点时,设点C(0,b)是○P与y轴的一个公共点,点A(m,0)是○P与x轴的一个公共点①当R=2根号2时,求m、b的值②试推导用
问题描述:
如图,在直角坐标系中,以P(2,1)为圆心,R为半径画圆
当○P与坐标轴有四个公共点时,设点C(0,b)是○P与y轴的一个公共点,点A(m,0)是○P与x轴的一个公共点
①当R=2根号2时,求m、b的值
②试推导用含有m的代数式表示b的公式
孙丽华回答:
郭敦顒回答:
①圆的方程是(x-2)²+(y-1)²=R²,
把C(0,b)与点A(m,0)代入圆的方程得,
(0-2)²+(b-1)²=R²,b²-2b+5=R²(1)
(m-2)²+(0-1)²=R²,m²-4m+5=R²(2)
R=PC=PA,
R²=(2-0)²+(1-b)²=(2-m)²+(1-0)²,
R²=b²-2b+5=m²-4m+5=(2√2)²=8,(与前等价)
∴b²-2b-3=0,(b-3)(b+1)=0,b1=3,b2=-1,
m²-4m-3=0,m=2±√7,m1=4.6458,m2=-0.6458,
②由b²-2b+5=m²-4m+5得,b²-2b-m²+4m=0,
∴b=1±(1/2)√[4+(m²-4m)²].
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