问题标题：
已知：等边△ABC的边长为33，⊙O的半径为r．（1）如图（1），若⊙O从与AC相切于点A的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，最后回到开始的位置．①求圆心O经过的路径长（用
问题描述：
已知：等边△ABC的边长为3
3
（1）如图（1），若⊙O从与AC相切于点A的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，最后回到开始的位置．
①求圆心O经过的路径长（用含r的代数式表示）；
②当r＝
3
（2）如图（2），若将⊙O的圆心O与点A重合，然后将圆心O沿线路AC→CB→BA运动，最后回到点A，⊙O随点O的运动而移动．
①在移动过程中，⊙O与等边△ABC的边会有相切的位置关系，从切点的个数来考虑，相切有几种不同情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数．
②在移动过程中，在△ABC内部，⊙O未经过的部分的面积为S，在S＞0时，求S关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围．
胡瑾回答：
（1）①圆心O运动的路径如图1所示，
则圆心O经过的路径长为(360−90−90−60)πr180
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