2009-2010学年第一学期高二年级期末试卷（数学） 　　理科班A卷 　　一、选择题：（共12小题,每小题5分,共计60分） 　　1、“全等三角形一定是相似三角形”的逆否命题是（） 　　A、不全等三角形一定不是相似三角形 　　B、不相似三角形不一定是全等三角形 　　C、不相似三角形一定不是全等三角形 　　D、不全等三角形不一定是相似三角形 　　2．已知命题,,则（） 　　A．,B．, 　　C．,D．, 　　3、在命题“方程x=4的解是x=±2”中,逻辑联结词的使用情况是（） 　　A、使用了逻辑联结词“或”B、使用了逻辑联结词“且” 　　C、使用了逻辑联结词“非”D、未使用逻辑联结词“或”、“且”、“非” 　　4、命题甲：是第二象限的角；命题乙：,则命题甲是命题乙成立的（） 　　A、充分不必要条件；B、必要不充分条件； 　　C、充要条件；D、既不充分也不必要条件； 　　4、抛物线y2=4x关于直线x＋y=0对称的抛物线的方程是（） 　　（A）x2＝4y（B）y2=－4x（C）y=－4x2（D）x2=－4y 　　5、已知=（cos,1,sin）,=（sin,1,cos）,则向量＋与－的夹角是（） 　　A、90°B、60°C、30°D、0° 　　6、抛物线的焦点坐标是（） 　　A．B．1C．D． 　　7、.已知,则向量的夹角为（） 　　A.B.C.D. 　　8、设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足 　　则△BCD是（） 　　A．钝角三角形B．锐角三角形 　　C．直角三角形D．不确定 　　9、已知椭圆的左右两个焦点分别是F1,F2,M是椭圆上一点,N是MF1的中点,若∣ON∣=1,则∣MF1∣的长等于（） 　　A、2B、4C、6D、5 　　10、双曲线的渐近线方程是（） 　　A．B．C．D． 　　11、在正方体中,、分别是、的中点,则直线与平面所成的角等于（） 　　A.B.C.D. 　　12、双曲线-=1的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为() 　　A.B.C.2D. 　　第一学期高二年级期末试卷（数学） 　　理科班A卷 　　二、填空题（每小题5分,共4小题共计20分．） 　　13．用符号“”与“”表示含有量词的命题： 　　（1）实数的平方大于等于0.. 　　（2）存在一对实数,使2x＋3y＋3>0成立.. 　　14．椭圆的焦点在轴上,则的取值范围是 　　15．若A(m＋1,n－1,3),B(2m,n,m－2n),C(m＋3,n－3,9)三点共线,则m+n=． 　　16．对于椭圆和双曲线有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是. 　　三．解答题：（共六小题,共计70分） 　　17．（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程. 　　（1）经过点P（-3,0）,Q（0,-2）； 　　（2）长轴长为20,离心率等于. 　　18．（12分）已知抛物线,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程．（12分） 　　19、（12分）求适合下列条件的双曲线的标准方程： 　　（1）焦点在x轴上,虚轴长为12,离心率为； 　　（2）顶点间的距离为6,渐近线方程为． 　　20、（12分）在正方体中,如图E、F分别是,CD的中点, 　　（1）求证：平面ADE； 　　（2）求异面直线EF与CB1的余弦值. 　　21．（12分）如图4,在长方体中,,,点在棱上移动, 　　问：（1）证明：； 　　（2）等于何值时,二面角的大小为． 　　22（12分）已知点P（3,4）是椭圆上的一点,F1F2是椭圆的两焦点,若PF1⊥PF2,试求：（1）椭圆的方程. 　　（2）的面积.