1、数学家的遗嘱 　　阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱,当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩.“如果我亲爱的妻子帮我生个儿子,我的儿子将继承三分之二的遗产,我的妻子将得三分之一；如果是生女的,我的妻子将继承三分之二的遗产,我的女儿将得三分之一.”. 　　而不幸的是,在孩子出生前,这位数学家就去世了.之后,发生的事更困扰大家,他的妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的遗嘱内容. 　　如何遵照数学家的遗嘱,将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢? 　　2、火柴游戏 　　一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩,先置若干支火柴於桌上,两人轮流取,每次所取的数目可先作一些限制,规定取走最後一根火柴者获胜. 　　规则一：若限制每次所取的火柴数目最少一根,最多三根,则如何玩才可致胜? 　　例如：桌面上有n=15根火柴,甲﹑乙两人轮流取,甲先取,则甲应如何取才能致胜? 　　为了要取得最後一根,甲必须最後留下零根火柴给乙,故在最後一步之前的轮取中,甲不能留下1根或2根或3根,否则乙就可以全部取走而获胜.如果留下4根,则乙不能全取,则不管乙取几根（1或2或3）,甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏.同理,若桌上留有8根火柴让乙去取,则无论乙如何取,甲都可使这一次轮取後留下4根火柴,最後也一定是甲获胜.由上之分析可知,甲只要使得桌面上的火柴数为4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取,则甲必稳操胜券.因此若原先桌面上的火柴数为15,则甲应取3根.（∵15-3=12）若原先桌面上的火柴数为18呢?则甲应先取2根（∵18-2=16）. 　　规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根,则又如何致胜? 　　原则：若甲先取,则甲每次取时,须留5的倍数的火柴给乙去取. 　　通则：有n支火柴,每次可取1至k支,则甲每次取後所留的火柴数目必须为k+1之倍数. 　　规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数,而是一些不连续的数,如1﹑3﹑7,则又该如何玩法? 　　分析：1﹑3﹑7均为奇数,由於目标为0,而0为偶数,所以先取者甲,须使桌上的火柴数为偶数,因为乙在偶数的火柴数中,不可能再取去1﹑3﹑7根火柴後获得0,但假使如此也不能保证甲必赢,因为甲对於火柴数的奇或偶,也是无法依照己意来控制的.因为〔偶-奇=奇,奇-奇=偶〕,所以每次取後,桌上的火柴数奇偶相反.若开始时是奇数,如17,甲先取,则不论甲取多少（1或3或7）,剩下的便是偶数,乙随後又把偶数变成奇数,甲又把奇数回覆到偶数,最後甲是注定为赢家；反之,若开始时为偶数,则甲注定会输. 　　通则：开局是奇数,先取者必胜；反之,若开局为偶数,则先取者会输. 　　规则四：限制每次所取的火柴数是1或4（一个奇数,一个偶数）. 　　分析：如前规则二,若甲先取,则甲每次取时留5的倍数的火柴给乙去取,则甲必胜.此外,若甲留给乙取的火柴数为5之倍数加2时,甲也可赢得游戏,因为玩的时候可以控制每轮所取的火柴数为5（若乙取1,甲则取4；若乙取4,则甲取1）,最後剩下2根,那时乙只能取1,甲便可取得最後一根而获胜. 　　通则：若甲先取,则甲每次取时所留火柴数为5之倍数或5的倍数加2.6、韩信点兵 　　韩信点兵又称为中国剩余定理,相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少,韩信答说,每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人…….刘邦茫然而不知其数. 　　我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万,每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人,则兵有多少? 　　首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数,故其最小公倍数为这些数的积）,然後再加3,得9948（人）. 　　中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物,不知其数,三三数之,剩二,五五数之,剩三,七七数之,剩二,问物几何?」 　　答曰：「二十三」 　　术曰：「三三数之剩二,置一百四十,五五数之剩三,置六十三,七七数之剩二,置三十,并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得.凡三三数之剩一,则置七十,五五数之剩一,则置二十一,七七数之剩一,则置十五,即得.」 　　孙子算经的作者及确实着作年代均不可考,不过根据考证,着作年代不会在晋朝之後,以这个考证来说上面这种问题的解法,中国人发现得比西方早,所以这个问题的推广及其解法,被称为中国剩余定理.中国剩余定理（ChineseRemainderTheorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位.