问题标题：
高等数学C第一次作业习题1：设有100元，年利率为8%，按一年1期、2期、4期和12期复利计算一年后的本息和？习题2：假设你准备一笔4年期的年金，每个月定期支付200元，月利率为1%，月计
问题描述：
高等数学C第一次作业
习题1：设有100元，年利率为8%，按一年1期、2期、4期和12期复利计算一年后的本息和？
习题2：假设你准备一笔4年期的年金，每个月定期支付200元，月利率为1%，月计复利，问这笔年金的终值是多少？
习题3：假定你贷款了一笔为期20年的资金100000元，年利率为9％，月计复利，你决定采用等额本息还款法每月偿还等额资金。请问：
1)你每月应还款多少元？
2)5年后你还欠银行多少钱？
李其林回答：
1、本金A，年利率i，期数n，则一年后本息S=A(1+i/n)^n.
故：一年一期S=100(1+8%)=108元；
一年2期：S=100(1+8%/2)^2=108.16元；
一年4期：S=100(1+8%/4)^4=108.24元；
一年12期：S=100(1+8%/12)^12=108.30元。
2、期数为n，每期利率为i，每期支付A元，则普通年金终值P=A[(1+i)^n-1]/i.
故四年期每月200元月利1%的普通年金终值P=200[(1+1%)^48-1]/1%=12244.52元。
3、1）贷款总额P，为期n月，月利率i，每月等额本息还款额A=iP/[1-(1+i)^(-n)].
故，每月应还款(9%/12)100000/[1-(1+9%/12)^240]=899.73元。
2）五年后还欠银行=P(1+i)^n-A[(1+i)^n-1]/i=100000(1+9%/12)^60-899.73[(1+9%/12)^60-1]/(9%/12)=88706.74元。
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