用归纳法证明1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 　　当n=1时,原式成立 　　假设当n=k时也成立,即1^2+2^2+3^2+...+k^2=k(k+1)(2k+1)/6 　　则当n=k+1时1^2+2^2+3^2+...+k^2+（k+1）^2=k(k+1)(2k+1)/6+（k+1）^2 　　右边通分[k(k+1)(2k+1)+6（k+1）^2]/6=（k+1）（2k^2+k+6k+6）/6 　　=（k+1）（2k^2+7k+6）/6 　　=（k+1）（k+2）（2k+3）/6（分解因式） 　　=（k+1）[（k+1）+1][（2（k+1）+1]/6 　　所以当n=k+1时成立,所以原式成立