一道关于初二数学四边形的综合题目

在直角梯形ABCD中,AB=18,CD=21,AD=14,A,B,C,D是按顺时针排列的,且AD垂直于CD,垂足为D,点P从B出发,以每秒1单位的速度作逆时针运动,点Q从C出发,以每秒2单位的速度作逆时针运动.

（1）若当Q点再次运动到C点时,P点也停止运动,问：在运动过程中,P,Q两点和该直角梯形4个顶点中的任意两点共构成了多少个等腰梯形?请写出当其构成等腰梯形时,P点已经运动的时间.

（2）若P,Q两点仍按（1）的方式运动,M为AD的中点,过M作MK垂直于PQ,则在运动过程中,MK的直有多少次为7?请写出每次MK=7时,Q点运动的时间.

（3）在以上运动过程中,是否存在某些时刻T使得四边形PQCB的面积最大?若存在,写出T的直,若不存在,试说明理由.