如图(1),凸四边形ABCD,如果点P满足∠APD=∠APB=x,且∠BPC=∠CPD=β,则称点P为四边形ABCD的一个半等角点. 　　(1)在图(3)正方形ABCD内画一个半等角点P,且满足x≠β. 　　(2)在图(4)四边形ABCD中画出一个半等角点P. 　　(3)若四边形ABCD有两个半等角点P1.P2(如图(2)),证明线段P1P2上任意一点也是它的半等角点. 　　解(1）根据分析（1）作图,图略． 　　(2)画点B关于AC的对称点B′,延长DB′交AC于点P,点P为所求,具体画图略． 　　(3)连P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B,根据题意, 　　∠AP1D=∠AP1B,∠DP1C=∠BP1C, 　　∴∠AP1B∠BP1C=180°． 　　∴P1在AC上, 　　同理,P2也在AC上． 　　在△DP1P2和△BP1P2中, 　　∠DP2P1=∠BP2P1,∠DP1P2=∠BP1P2,P1P2公共, 　　∴△DP1P2≌△BP1P2． 　　所以DP1=BP1,DP2=BP2,于是B、D关于AC对称.设P是P1P2上任一点, 　　连结PD、PB,由对称性,得∠DPA=∠BPA,∠DPC=∠BPC, 　　所以点P是四边形的半等角点．